?

Log in

No account? Create an account
Большие числа в Эсперанто - Пепельная Тора [entries|archive|friends|userinfo]
Феофаг Проклятогородский

[ website | My Website ]
[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Большие числа в Эсперанто [May. 13th, 2008|11:54 pm]
Феофаг Проклятогородский
Вообще, об этом мало кто знает, да и не особо это кому-то нужно, но в Эсперанто есть очень удобная система для называния больших чисел. Во-первых, Эсперанто позволяет использовать для наименований чисел échelle longue, что даёт возможность назвать в два раза больше порядков, чем в других языках, таких, как русский или английский, использующих échelle courte. Кроме того, в качестве суффиксов используются те же самые эсперантсткие числительные, поэтому не приходится учить безумное количество латинских и греческих суффиксов.

Система в том, что (N)-iliono - это, соответственно, миллион в степени N (1000000N), а (N)-iliardo - 1000*1000000N.

Например недавно встреченное мной в вычислениях число

130663298481829608781738534421774961030200182945768642515226446184482290784132935865436050618383918932278269554657628824559206325342766790666323300145583975493497984429184709729577611057398702750119128019884745141310078867766806269159106982459556164758894788294104644415934567054216304256752542070618199833907016404783941237004946025956439797860820562145392237467217383150167738001989809176581017494202312280817065607310958886662076098932637696

По этой системе будет называться

cent tridek sepdektriiliardoj sescent sesdek tri sepdektriilionoj ducent naŭdek ok sepdekduiliardoj kvarcent okdek unu sepdekduilionoj okcent dudek naŭ sepdekunuiliardoj sescent ok sepdekunuilionoj sepcent okdek unu sepdekiliardoj sepcent tridek ok sepdekilionoj kvincent tridek kvar sesdeknaŭiliardoj kvarcent dudek unu sesdeknaŭilionoj sepcent sepdek kvar sesdekokiliardoj naŭcent sesdek unu sesdekokilionoj tridek sesdeksepiliardoj ducent sesdeksepilionoj cent okdek du sesdeksesiliardoj naŭdek kvardek kvin sesdeksesilionoj sepcent sesdek ok sesdekkviniliardoj sescent kvardek du sesdekkvinilionoj kvincent dek kvin sesdekkvariliardoj ducent dudek ses sesdekkvarilionoj kvarcent kvardek ses sesdektriiliardoj cent okdek kvar sesdektriilionoj kvarcent okdek du sesdekduiliardoj ducent naŭdek sesdekduilionoj sepcent okdek kvar sesdekunuiliardoj cent tridek du sesdekunuilionoj naŭcent tridek kvin sesdekiliardoj okcent sesdek kvin sesdekilionoj kvarcent tridek ses kvindeknaŭiliardoj kvindek kvindeknaŭilionoj sescent dek ok kvindekokiliardoj tricent okdek tri kvindekokilionoj naŭcent dek ok kvindeksepiliardoj naŭcent tridek du kvindeksepilionoj ducent sepdek ok kvindeksesiliardoj ducent sesdek naŭ kvindeksesilionoj kvincent kvindek kvar kvindekkviniliardoj sescent kvindek sep kvindekkvinilionoj sescent dudek ok kvindekkvariliardoj okcent dudek kvar kvindekkvarilionoj kvincent kvindek naŭ kvindektriiliardoj ducent ses kvindektriilionoj tricent dudek kvin kvindekduiliardoj tricent kvardek du kvindekduilionoj sepcent sesdek ses kvindekunuiliardoj sepcent naŭdek kvindekunuilionoj sescent sesdek ses kvindekiliardoj tricent dudek tri kvindekilionoj tricent kvardeknaŭiliardoj cent kvardek kvin kvardeknaŭilionoj kvicnent okdek tri kvardekokiliardoj naŭcent sepdek kvin kvardekokilionoj kvarcent naŭdek tri kvardeksepiliardoj kvarcent naŭdek sep kvardeksepilionoj naŭcent okdek kvar kvardeksesiliardoj kvarcent dudek naŭ kvardeksesilionoj cent okdek kvar kvardekkviniliardoj sepcent naŭ kvardekkvinilionoj sepcent dudek naŭ kvardekkvariliardoj kvincent sepdek sep kvardekkvarilionoj sescent dek unu kvardektriiliardoj kvindek sep kvardektriilionoj tricent naŭdek ok kvardekduiliardoj sepcent du kvardekduilionoj sepcent kvindek kvardekunuiliardoj cent dek naŭ kvardekunuilionoj cent dudek ok kvardekiliardoj dek naŭ kvardekilionoj okcent okdek kvar trideknaŭiliardoj sepcent kvardek kvin trideknaŭilionoj cent kvardek unu tridekokiliardoj tricent dek tridekokilionoj sepdek ok trideksepiliardoj okcent sesdek sep trideksepilionoj sepcent sesdek ses trideksesiliardoj okcent ses trideksesilionoj ducent sesdek naŭ tridekkviniliardoj cent kvindek naŭ tridekkvinilionoj cent ses tridekkvariliardoj naŭcent okdek du tridekkvarilionoj kvarcent kvindek naŭ tridektriiliardoj kvincent kvindek ses tridektriilionoj cent sesdek kvar tridekduiliardoj sepcent kvindek ok tridekduilionoj okcent naŭdek kvar tridekunuiliardoj sepcent okdek ok tridekunuilionoj ducent naŭdek kvar tridekiliardoj cent kvar tridekilionoj sescent kvardek kvar dudeknaŭiliardoj kvarcent dek kvin dudeknaŭilionoj naŭcent tridek kvar dudekokiliardoj kvincent sesdek sep dudekokilionoj kvindek kvar dudeksepiliardoj ducent dek ses dudeksepilionoj tricent kvar dudeksesiliardoj ducent kvindek ses dudeksesilionoj sepcent kvindek du dudekkviniliardoj kvincent kvardek du dudekkvinilionoj sepdek dudekkvariliardoj sescent dek ok dudekkvarilionoj cent naŭdek naŭ dudektriiliardoj okcent tridek tri dudektriilionoj naŭcent sep dudekduiliardoj dek ses dudekduiliardoj kvarcent kvar dudekunuiliardoj sepcent okdek tri dudekunuilionoj naŭcent kvardek unu dudekiliardoj decent tridek sep dudekilionoj kvar deknaŭiliardoj naŭcent kvardek ses deknaŭilionoj dudek kvin dekokiliardoj naŭcent kvindek ses dekokilionoj kvarcent tridek naŭ deksepiliardoj sepcent naŭdek sep deksepilionoj okcent sesdek deksesiliardoj okcent dudek deksesilionoj kvincent sesdek du dekkviniliardoj cent kvardek kvin dekkvinilionoj tricent naŭdek du dekkvariliardoj ducent tridek sep dekkvarilionoj kvarcent sesdek sep dektriiliardoj ducent dek sep dektriilionoj tricent okdek tri dekduiliardoj cent kvindek dekduilionoj cent sesdek sep dekunuiliardoj sepcent tridek ok dekunuilionoj unu dekiliardo naŭcent okdek naŭ dekilionoj okcent naŭ naŭiliardoj cent sepdek ses naŭilionoj kvincent okdek unu okiliardoj dek sep okilionoj kvarcent naŭdek kvar sepiliardoj ducent du sepilionoj tricent dek du sesiliardoj ducent okdek sesilionoj okcent dek sep kviniliardoj sesdek kvin kvinilionoj sescent sep kvariliardoj tricent dek kvarilionoj naŭcent kvindek ok triiliardoj okcent okdek ses triilionoj sescent sesdek du duiliardoj sepdek ses duilionoj naŭdek ok iliardoj naŭcent tridek du ilionoj sescent tridek sep mil sescent naŭdek ses

Совершенно просто формируются названия для практически любого порядка чисел (надо будет как-нибудь на досуге скрипт написать). Единственное тонкое место - очень критично расположение пробелов. Например, dudek ses ilionoj - это 26000000, а dudek sesilionoj - 20000000000000000000000000000000000000 Но если в пробелах не ошибаться, я не предвижу никаких проблем вплоть до ilioniliono. Дальше, возможно, придётся использовать какие-нибудь скобки или специальные суффиксы, я не знаю.

Ilioniliono - это уже офигенно большое число. Это 106000000 - даже чтоб его нормально записать циферками потребуется файл почти в 6 метров. Для сравнения, количество всех квантовых состояний всех элементарных частиц в известной нам Вселенной за каждое планковское время с момента Большого Взрыва оценивается сейчас как что-то типа 10141. То есть, мне представляет крайне маловероятным, что когда-нибудь у кого-ниубдь возникнет реальная необходимость называть такие такие большие числа.

Но мы знаем, что в математике, особенно в комбинаторике и смежных областях, иногда используются числа и побольше... Если вдруг окажется, что этой системы недостаточно, можно использовать ряд гуглплексов, который растёт ещё быстрее и принимает совершенно чудовищные значения:

Gugolo - 10100
Dugugolo - 1010100
Trigugolo - 101010100
итд.

Gugolo - уже значительно больше, чем числа, которые встречаются в большинстве нормальных задач. Чтоб записать dugugolo, (googolplex по-английски) уже потребуется что-то типа в 1096 раз больше вещества, чем имеется в известной нам вселенной...

Да, и кстати вопрос - никто не знает, нет ли в эсперанто помимо "множительных" суффиксов -on- и -obl- соответствующих суффиксов для, соответственно, корня и степени? Было бы очень в тему. Вряд ли никто до сих пор не предложил такой очевидной вещи, но если таки нет - видать, пора...
linkReply

Comments:
[User Picture]From: levachok
2008-05-13 04:57 pm (UTC)
Слушай, а помоему есть недостаток не только в пробелах, но и в произношении их. Наверно сложно назвать большое число, чтоб тебя поняли dudek ses ilionoj и dudek sesilionoj наверное звучат одинаково?
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: ash_rabbi
2008-05-14 06:23 am (UTC)
Ну, если зачем-то в устной речи придётся называть числа из нескольких десятков знаков (я даже представить себе не могу ситуации, когда это может быть необходимо) - что поделаешь, придётся следить за произношением и делать паузы на пробелах. В нормальной речи с числами больше iliono и iliardo столкнуться вряд ли придётся, а их можно во избежание путаницы называть miliono и miliardo.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: levachok
2008-05-14 10:20 am (UTC)
Ну, в принципе да) А сложно выучить эсперанто?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: ash_rabbi
2008-05-14 09:20 pm (UTC)
Очень просто. День упорного труда или неделя ленивого пролистывания материалов. Френды не дадут соврать ;)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: levachok
2008-05-15 09:06 am (UTC)
Б. Г. Колкер Учебник языка эсперанто основной курс - нормальное пособие для начала (http://www.esperanto.mv.ru/Lernolibro/index.html)?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: ash_rabbi
2008-05-16 02:54 am (UTC)
Да, неплохое. Классика %)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: ludenus
2008-05-14 09:32 am (UTC)
прикольно
жалко, что не нужно
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: vmel
2008-05-14 10:03 am (UTC)
Суффиксов для корня и степени - действительно нет. Видимо, не нужно в реальной жизни.
А с -iliono- ты что-то напутал. Всё-таки слов miliono и miliardo никто не отменял, так что для 10^6 и 10^9 получаются исключения из вышеприведенного алгоритма.

Помню в детстве читал в книжке по занимательной математике, как образуются названия больших чисел, все эти квинтиллионы и секстиллионы. А потом жизнь решила в пользу простой записи: 10 в степени N. И наверное, это правильно...
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: ash_rabbi
2008-05-14 09:37 pm (UTC)
Да, я об этом тут где-то уже писал. Ну, пуристы могут говорить unuiliono и unuiliardo %) Хотя вообще, надо признать, эта система не очень удобная. Почему группируется именно по три/шесть разрядов? Троичная система, может быть, и самая удобная, но мы привыкли к десятичной... Приходится лишний раз напрягаться, чтоб перевести, скажем, 1045 и понять, что это sepiliardo...

Со степенями удобнее. Был бы суффикс для степени, скажем навскидку, -omb- - можно было бы просто сказать kvardek kvinombe dek и всё было бы понятно. Также если бы был суффикс для корня, скажем -ong- было бы много проще называть иррациональные числа - типа, trionge kvar - кубический корень из четырёх...

Впрочем, иногда числа, которые используют математики в теории чисел настолько чудовищны, что не только что сепеней - даже цепочки из степеней типа nn...n и то уже не хватает. Число Грэхема то же...
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vmel
2008-05-15 09:15 am (UTC)
Всё-таки в реальной жизни даже специалистам нужны лишь числа в диапазоне от 10^12 до 10^-12. Не зря в системе СИ долго были лишь приставки для этого диапазона, и лишь недавно официально ввели для 10^15 - 10^18.
А всё что за пределами - это уже только для эстетов от математики, рассуждать о сферических конях в вакууме.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: ash_rabbi
2008-05-16 03:23 am (UTC)
Ну это смотря каким специалистам. У всяких астрономов и космологов, к примеру, порядки цифр, которыми они оперируют, куда больше. Вообще, как я писал, самое большое число которое в принципе может быть представимо в физической вселенной - это что-то типа 10141.

То, что больше - встречается только в чистой математике (к примеру, упомянутое число Грэхема - это частное решение задачи даже не о сферическом коне в вакууме, а о раскрашивании граней, образованных линиями, соединяющими вершины N-мерного гиперкуба). Однако то, что это такая чистая математика, ещё не означает, что не может быть практического применения. К примеру, криптография - область, количество применений которой растёт просто в геометрической прогрессии - изначально основана на манимулировании большими, очень большими числами. До недавнего времени никто и подумать не мог, что это кому-нибудь понадобится. Кто знает, что станет актуальным в будущем?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vmel
2008-05-16 08:07 am (UTC)
Числа, используемые в реальной жизни - это максимум 3-4 значащих цифры и порядок. И никто не использует в речи квадриллионы и секстиллионы, говорят - столько-то на 10 в такой-то степени. Так удобнее и понятнее. Удобство и здравый смысл победили - подобно тому, как было с метрической системой мер и (надеюсь) будет с эсперанто.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: ash_rabbi
2008-05-16 01:32 pm (UTC)
Это дело привычки. Если в реальной жизни людям придётся оперировать сесильонами и сепильонами - а к тому идёт - то и термины приживутся. Сказать "два с половиной сесильона" быстрее и удобнее, чем "две-целых-пять-десятых-на-десять-в-какой-то-там-степени". Кстати, я даже не могу так навскидку придумать, как это сказать на Эсперанто. Du kaj duonoble ioma potenco de dek? Коряво и длинно. С суффиксами для степени было бы куда проще...
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vmel
2008-05-16 01:40 pm (UTC)
> Если в реальной жизни людям придётся оперировать сесильонами и сепильонами - а к тому идёт

Нифига к тому не идёт. Степени 10 и складывать удобно, и запись компактнее.

> Du kaj duonoble ioma potenco de dek?

Du komo kvin (je) dek (en) N-a grado/potenco.
Пока не устоялось, надо будет - устоится.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: ash_rabbi
2008-05-17 01:00 am (UTC)
Идёт к тому, что порядки чисел, которыми люди оперируют в обыденной жизни, всё растут и растут. Записывать степени десятки, конечно, удобнее, а вот говорить - не очень.

Поскольку -obl- и -on- уже существуют, логично использовать их и в качестве предлога-связки тоже. Если ввести суффиксы для степени и корня, можно будет делать то же самое и с ними. Так можно будет легко обозначать целые выражения или определять понятия: du kaj duono sepilionoj estas du komo kvin oble dek unu ombe dek. Раскрывается справа налево, математикам оно привычно.

Можно даже использовать эту форму для объяснения общеалгебраических закономерностей: dekoble naturalo finas je nulo будет означать "любое натуральное число умноженное на десять будет заканчиваться цифрой ноль". По-моему, такая форма очевидно компактнее, гибче и прогрессивнее тех, к которым мы привыкли из "естественных" языков.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vmel
2008-05-19 08:05 am (UTC)
Если надо будет - жизнь заставит и подходящие формы появятся во всех языках, включая эсперанто.
Именно потому что порядки чисел, которыми люди оперируют в обыденной жизни, всё растут и растут - и нужна более удобная форма. Полная аналогия с римскими и арабскими цифрами: римские цифры более-менее удобны для небольших чисел, около 1000 начинаются неудобства, которые дальше резко растут.
А сказать "шесть ноль два на десять в двадцать третьей" всё-таки удобнее (и представить, услышав, легче), чем "шестьсот два секстиллиона".
Ещё существеннее всё упомянутое - для обеих ситуаций - когда над такими числами нужно выполнять какие-то действия.

Кстати, понятие корня (со степенью более 2) тоже фактически отмирает. Когда ты последний раз видел запись "корень 5-й степени", именно через знак радикала с добавлением 5?
Используют просто дробные показатели степени - это универсальнее, а значит - опять-таки удобнее.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: ash_rabbi
2008-05-19 02:47 pm (UTC)
Ну так вот представь теперь, насколько это удобней с суффиксами для степени. Кстати, "коренной" суффикс, в отличие от неуклюжего ia radiko de io, тут тоже очень хорошо сработает. Например kvinombe trionge kvar - 45/3.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vmel
2008-05-20 06:57 am (UTC)
Согласен.
Я и говорю: жизнь припрёт - и суффикс появится.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vmel
2008-05-16 01:43 pm (UTC)

добавлю

Я бы даже сказал, что переход от квадриллионов и т.п. к степеням 10 - аналогичен переходу с римских цифр (и других древних непозиционных систем) к арабским. Если угодно, революция.
(Reply) (Parent) (Thread)